传感器信号采集及数据处理技术

2.2.4 信号的时域分析

信号时域分析是根据信号的时间历程记录或波形，分析信号的组成和特征量。对信号进行时域统计分析，可以求得信号的均值、均方值、方差、峰值、周期、最大值、最小值、绝对均值、方根幅值等参数。

均值

均值$E[x(t)]$表示集合平均值或数学期望值，用$\miu_x$表示。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔$T$内的幅值平均值表示：

\miu_x = lim_{T \rightarrow \infty}\frac{1}{T}\int^T_0^x(t)dt

均值$E[x(t)]$表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。

2.2.5 信号的幅值域分析

1. 概率密度函数$P(x)$

信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率。定义为：

$$P(x) = \lim_{T \rightarrow \infty}\frac{P[x<x(t)<x+\Delta x]}{\Delta x}dt$$$$P(x) = \frac{1}{\Delta x}lim_{T \rightarrow \infty}[\frac{T_x}{T}]$$$$T_x = \Delta t_1 + \Delta t_2 + ... + \Delta t_n = \sum^{n}_{i=1}\Delta t_i$$

表示$x(t)$值落在$(x,x+Δx)$ 区间内的时间，当样本函数的记录时间T趋于无穷大时， 的比值就是落在$(x,x+Δx)$ 区间内的概率。即：

$$P[x< x(t)<x+Δx] = lim_{T \rightarrow \infty} \frac{T_x}{T}$$

2. 概率分布函数$F(x)$

概率分布函数是瞬时值$x(t)$小于或等于某值$x$的概率，其定义为：

$$F(x) = \int^{\infty}_{-\infty}P(x)dx$$

概率分布函数又称累积概率，表示了函数值落在在某一区间的概率，可写成：

$$F(x)=P(\infty < x(t) \leq x)$$

概率密度函数和概率分布函数提供了信号幅值分布的信息，是信号的主要特征参数之一。不同信号有不同的概率密度图形，可以借此来识别信号的性质。

3. 直方图分析

有三种直方图分析方法：

1. 幅值计数分析：以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标来表示。

2. 时间计数分析：以某时间间隔内出现的频次为纵坐标，以时间为横坐标来表示。

3. 对直方图幅值进行归一化处理，即得到概率密度函数。

在使用拉普拉斯、在使用拉普拉斯、Z-变换或傅里叶变换时，信号由频率的复函数描述， 变换或傅里叶变换时，信号由频率的复函数描述，任何给定频率信号的分量由复数给出，数字的幅度是该分量的幅值，角度是波的相对相位。

2.3 传感器输出信号

均方值

信号$x(t)$的均方值$E[x^2(t)]$或者称为平均功率$\psi_x^2$，表达式：

\psi_x^2 = lim_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T}\int^T_0^x^2(t)dt

$\psi_x$称为均方根值，在电信号中均方根值又称为有效值。

递推平均滤波

移动平均滤波的原理是先建立一块数据存储单元$X(1)$、$X(2)$、X(3)、...、X(n)，将采样数据依次存入这些单元里，每采样一个数据，抹去最早采集的一个，后面的n-1个数据依次前移，把新采样数据移到最后。（队列）

加权递推平均滤波

加权递推平均滤波是在递推平均滤波基础上，对数据进行加权处理，加权系数不一，对n个数据进行平均处理，加权递推平均滤波算法如下：

$$\line y(k) = \sum_{N-1}^{i=0}C_iy(k-i)$$

式中$C_i$为加权系数。

$$\sum_{N-1}^{i=0}C_i = 1$$

一阶惯性滤波

对于慢变化过程，采用动态滤波方法，如一阶惯性滤波方法。

卡尔曼滤波

卡尔曼滤波是以最小均方误差作为估计的最佳准则，寻求一套递推状态估计的算法。

卡尔曼滤波的实质：由测量值重构的状态向量，以“预测-实则-修正”的顺序递推。

前一个时刻的估计值+现时刻测量值->现时刻估计值